Работа формирователя входного сигнала МД Фортуна ПРО

[OlegD]

По просьбе ув. @AleksandR размещаю краткое описание принципа работы входного тракта прибора.
Я так понимаю, у Александра вызывает некоторые трудности и непонимание наличие в схеме управляемых контроллером так называемых цифровых потенциометров DA2. DA7.
Начну с того, что скажу, что по сути их наличие ничем не делает этот схемный узел чем-то "эдаким", кроме как, собственно, возможностью "крутить" эти потдстроечники программно. Если открыть даташит на серию этих чипов, ты первое на что стоит обратить внимание, что они все имеют 256 уровней регулирования. Надеюсь не нужно объяснять почему эти потенциометры не регулируют плавно, а именно ступенчато и у них 256 отсчётов?
Дальше даташит говорит нам, что они бывают аж 3х вариантов по сопротивлению:
цитата

Potentiometer values for 10 kΩ, 50 kΩ and 100 kΩ

Итого, 10К, 50К и 100К. Всё. Других в этой серии не ищите.
Нам это не важно. У нас используется один 10К-ный (DA2) резистор , а другой 100К-ный (DA7).
Если опустить всякие там мощности потребления, точность позиционирования и прочую ерунду, то следующее на что нужно обратить внимание и что является одним из основных - тип интерфейса с процессором. Он здесь - SPI ( Serial Peripheral Interface ).
SPI - стандартный последовательный высокоскоростной интерфейс взаимодействия между элементами микропроцессорных систем.
Его спецификацию легко найти на просторах интернет. Не буду описывать. ( Для интереса скажу - именно из-за него и возник конфликт у меня и у известного "гуру" известного форума по кличке swarog2. Точнее из-за того, что я пытался культурно на сколько мог вправить мозги человеку, который вообще не понимал что это такое и с чем его едят. Зато пытался учить других при этом оскорбляя меня. В общем в результате я там в бане. Это если сильно кратко. Впрочем, я сильно отвлёкся, простите меня. ) Итак, чтобы понимать работу узла вцелом - вовсе не нужно знать прицип и спецификацию работы интерфейса SPI этой серии потенциометров и их взаимодействия с контроллером по этой шине. Представьте, просто для простоты, что там стоят обычные резисторы, которые вы или контроллер, или всё равно кто, крутит руками. На принцип это никак не влияет. Важно только помнить, что управление ими всё же лежит в "руках" микроконтроллера.
Если всё же нужно кратко кому-то объяснить: ну как же всё-таки происходит установка того или иного значения сопротивления резистора, то вкратце поясню. Обе микросхемы и DA2, и DA7 "сидят" на одной и той же шине SPI, то есть они физически подключены к одним и тем же выводам микроконтроллера: MISO (Master Input Slave Output - вход мастера/выход подчинённого, MOSI (Master Output Slave Input - выход мастера/вход подчинённого), SCK ( Slave Clock - тактовый ) ну и сигналы выбора подчинённой микросхемы ( или CS - Chip Select - выбор микросхемы ). Входы MISO, MOSI и SCK, естественно, являются общими для всех подчинённых устройств, а тот факт какую из подчинённых микросхем включить в данный момент для обмена по шине как раз-таки и определяется сигналом выбора микросхемы (CS). Итак, в любой и в каждый момент времени доступно только одно устройство ( микросхема ) для обмена информацией по шине SPI. Иными словами на SPI шине запрещены одновременно несколько передающих микросхем. На шине SPI "говорит" ВСЕГДА ТОЛЬКО ОДНО SPI-устройство !!! Это важно понимать !!! Ситуация, когда передатчика по каким либо причинам становится два и/или более является по определению недопустимой! Это запрещено SPI спецификацией! Также SPI спецификация определяет одно и только ОДНО ГЛАВНОЕ (Master) устройство! (Как оказалось - это не верно. Читать ниже.) Двух Master'ов на SPI шине одновременно быть НЕ ДОЛЖНО !!! Это запрещено! (Ещё раз - сейчас уже НЕТ !!! ) Иначе во всех этих случаях, как мы понимаем, мы получаем сразу же конфликтные ситуации на разделяемой всеми устройствами одной физической шине. Всегда в сеансе обмена участвуют только ОДИН МАСТЕР и ОДИН или БОЛЕЕ ПОДЧИНЁННЫХ. При этом вполне допустимо, когда "говорит" один мастер, а "слушают" все подчинённые. Потоком данных управляет ТОЛЬКО МАСТЕР ! Подчинённые потоком данных не управляют! На то они и подчинённые. Они либо "слушают" (получают) команды и данные, либо выдают на шину SPI по линии MISO данные для МАСТЕРА ( в нашем случая для контроллера ) при этом каждая только в своё определяемое контроллером время путём включения подчинённого чипа установкой низкого уровня на ножке CS ( или ещё иногда её называют SS - Slave Select - выбор подчинённого). То есть контроллер ( МАСТЕР ) всегда сам определяет с каким именно подчинённым устройством на своей SPI шине он сейчас будет обмениваться информацией. Итак, Какая именно из микросхем DA2 или DA7 будет участвовать в обмене данными - "решает" наш контроллер, выставляя активный низкий логически уровень на соответствующих ножках ( в нашем случае это CS1 - для DA7 и CS2 для DA2 ). Ну, а дальше всё просто. Есть тактовый сигнал, есть данные, которые контроллер "пихает" бит за битом (последовательно и побитно) с каждым тактовым сигналом в резисторы, есть комманды шины SPI, которыми манипулирует программа, написанная автором, а также необходимые данные для занесения во внутренние регистры хранения потенциометров. Записали значение такое -то резистор отработал и хранит его до следующей записи или команды сброс. Команды, которые "понимают" эти резисторы можно посмотреть в даташите на них. Описывать нет необходимости и это вообще не важно для понимания работы узлов.
С SPI - всё!
.....
Думал, что всё... Но ... Поискал нормальную литературу по SPI интерфейсу и даже для себя сделал некоторое небольшое открытие.
SPI интерфейс тоже развивается. И пока я знал его 20 летней давности, он уже вырос из своих "штанишек" и вполне себе сейчас допускает использование в системе НЕСКОЛЬКИХ МАСТЕРОВ. Не стану ничего менять по тексту, но этот момент прошу всех вас помнить и понимать. Как это реализовывается в реальных системах описано под спойлеором. Это цитата из источника, который я привожу всем нам и прошу его прочесть всех для общего, так сказать, развития. Чтобы потом не городить полный бред, как это делал товарищ swarog2, опираясь на статьи из wiki. Лично я НЕ рекомендую пользоваться википедией для постижения истины. В wiki-педии зачастую можно прочитать такой бред, что и на голову не натянешь. Это относится и к статье об SPI. В википедии там написано много того, чего нет на самом деле и близко. Видать, её писал такой же чувак, как и я, только ещё с меньшим багажом знаний. Наверное типа swarog2 - это его уровень.
Не берите пример с подобного... Лучше найти академические источники или ещё лучше - первоисточники, спецификации, описания от производителя и т.п. Все эти википедии - полный алес!

Цитата из "Конкспект Лекции по МП системам КПИ"

Не дивлячись на те, що базова версія інтерфейсу SPI розроблена для
мікроконтроллерних систем з одним ведучим, можливий все ж режим мережі
з багатьма ведучими. Прапор MODF (SPIOCN.5 - Mode Fault flag)
встановлюється в логічну одиницю, якщо інтерфейс визначений як ведучий
(MSTEN=1) і вивід NSS переведений в низький логічний рівень, тобто SPI
інтерфейс намагаються використовувати як ведений. Якщо при цьому
встановлений прапор MODF, біти MSTEN і SPIEN в регістрі управління SPI
скидаються апаратно, переводячи інтерфейс в автономний стан. Таким
чином, в системі з багатьма ведучими, ядро може визначити чи вільна шина
шляхом опиту прапора SLVSEL (SPIOCN.2) перед тим, як встановити
MSTEN прапор (тобто визначити інтерфейсу режим ведучого) і
ініціалізувати обмін.
Полный текст можно взять здесь Описание SPI интерфейса там найдёте на странице 15.
Лично я забрал данный конспект лекций себе. Буду также освежать в башке всякую всячину, а может что-то и новое почерпну.
В общем, не помешает.

Кстати, стоит заметить , что SPI - шина универсальная и всё то, что я описал очень кратко сейчас для резисторов точно также работает и для LED экранов с интерфейсом SPI, энергонезависимой памяти, часов реального времени (RTC - Real Time Clock), PGA ( Programmable Gain Amplifier - усилители с программируемым коэффициентом усиления), и для всего чего угодно. Устройств с интерфейсом SPI в природе - просто "миллиард и ещё вот столько!" Кстати, один из типов PGA, как мы знаем, применён автором Фортун в версии прибора "Фортуна-S" (PGA - MCP6S21).
Теперь пойдём дальше...

 

[OlegD]

А дальше основное. Предупрежу сразу - я не автор. Схему не разрабатывал. Могу чего-то не "догонять", не зная ни программы управления, ни идей, которые заложены в реализацию алгоритма обработки сигнала. Но... Это не мешает подумать, и проанализировать схему, так сказать, в целом.
Итак. Пожалуй, начнём с основного - с входного усилителя-фильтра.
Он выполнен на ОУ DA1.1 и представляет собой обычный полосовой фильтр
Но давайте попробуем рассмотреть наш входной тракт поэтапно. Поскольку, на самом деле, он состоит из нескольких фильтров, работающих одновременно. Начнём с усилительного звена вообще безо всяких реактивностей и начнём добавлять поэтапно по одному фильтрующему звену, чтобы понимать как и на что они влияют, что происходит со схемой, как она себя ведёт в частотной области.
Итак начнём. И начнём с анализа каскада на ОУ по постоянному току или что тоже самое в пределе - на очень низких частотах. Нулевая частота - постоянный ток. Помним об этом. Стало быть ноль Гц ( постоянный ток) можно и нужно считать предельным случаем переменного тока с крайне низкой частотой. Как-то так. Надеюсь понятно? Итак, что имеем по постоянному току? На постоянном напряжении ( токе ) наш конденсатор С3 в авторской схеме заряжается до значения 2.5В ( средней аналоговой точки, к которой он подключен и остаётся таким сколь угодно долго, поскольку напряжение и ток не изменяются - ведь у нас постоянный ток. Помним.
Стало быть левый по схеме конец С3 можно и нужно для анализа по ПТ ( постоянному току ) подключить к источнику 2.5V , что мы и сделали на модели. Конденсатор С2 также выкидываем из схемы, так как он заряжается тоже до напряжения падения на R2 и ток через него не протекает и не меняется, так как повторяю - у нас постоянный ток и напряжение. Схема приобретает вид, приведенный на второй картинке. Легко посчитать, что Ку такого усилителя равен 69. По известной формуле Ку = 1+R2/R3 = 69.
Проверим на модели.
На втором скрине приведена схема модели. Стоит сделать одно замечание. Конденсатор С1 величиной в 100000 мкф взят заведомо "бешенной" ёмкости, поскольку требуется развязать наш идеальный источник сигнала , у которого низкое выходное сопротивление и вход нашего ОУ, у которого входное сопротивление огромно. В общем, смысл в том, чтобы в частотной области ничего как бы и не нарушить, но убрать влияние источника на вход ОУ (чтоб вход ОУ не шунтировался бы почти нулевым внутренним сопротивлением источника сигнала). Анализируем. Результат анализа приведен на скрине 3.

Выводы:
1. Наш входной каскад рассчитан в пределе на Ку=69 раз. Забегая вперёд...- на других частотах будет меньше при данной схемотехнике.
2. Наш входной каскад на DA2.1 прекрасно себя ведёт в области низких частот вплоть до постоянного тока, а также на всей полосе частот вплоть до частоты так называемого единичного Ку, где его коэффициент усиления должен и падает до 1. На какой именно ( в цифрах ) - нужно смотреть у каждого конкретного типа ОУ в даташите. Для AD8606, если мне не изменяет память это порядка 10 МГц. Что нас вполне, как понимаем, устраивает с нашими то десятками килогерц максимум.
3. Наш входной каскад прекрасно себя ведёт с точки зрения фазовых сдвигов на всей полосе пропускания от постоянного тока до частоты единичного усиления.
Все спады на графиках после некоторой частоты я отношу к свойствам самой модели ОУ, которую использует MultiSim 14 и к самому операционному усилителю, который также не идеален. То есть, скорее всего факт этой не идеальности и учитывает вполне себе нормально модель, которая взята из библиотеки MultiSim. Впрочем, это, опять-таки , не так важно для понимания рабоы схемы.

Пока что на этом остановлюсь. А завтра начнём с вами добавлять реактивности и анализировать что и как себя ведёт. И зачем нам это может пригодится или зачем нужно.
Идёт?

 

[Руслан]

Спасибо, очень интересно и доступно, понятно даже не технарю), ждём продолжения

 

[OlegD]

Не спится... Продолжу чуток...
Итак, как ведёт себя простое усилительное звено на ОУ мы увидели. Нас вполне устраивает такое положение вещей. Нам нравится.
Приступим к анализу его фильтрующих, так сказать, свойств. Для этого для начала уясним, что в электронике и электротехнике довольно часто используется принцип "суперпозиций", который в данном случае нам говорит о том, что результирующую АЧХ и ФЧХ мы получим как сумму простейших АЧХ и ФЧХ, входящих в общее звено. Итак, добавим для начала только входной фильтр высоких частот на элементах
R1-C1. Да, представьте себе - эта малюсенькая цепочка очень важна в системе. Именно она отвечает за то с какой именно частоты начнёт пропускать полезный сигнал наш входной усилитель. И для того, чтобы понять на сколько она важна - предлагаю её тоже взять и замоделить отдельно. А чё? Имеем право! Пошли все вон! Шучу... Итак... Схема простейшая. Кто не знает как выглядит RC фильтр высоких частот - пожалуйста загуглите и прочитайте про него. Можно здесь. Вы же тоже должны что-то знать. Посему давайте образовываться вместе!
Схема фильтра приведена на скрине. Она же является моделью ( чтоб не рисовать лишнее ) . Думаю, что тут особых пояснений не нужно.
Если вспомнить курс физики старшых классов, когда изучали переменный ток, конденсатор, то можно припомнить, что конденсатор обладает таким свойством, что "ПРОПУСКАЕТ" ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК и НЕ пропускает ПОСТОЯННЫЙ. И ещё одно не менее важное, а может для нас и более важное свойство. Величина сопротивления конденсатора переменному току обратно пропорциональна его ёмкости. Эту зависимость стоит помнить очень хорошо и долго! Итак, если теперь вернуться к фильтру, в который входит наша ёмкость...
И если выразить формулой сопротивление RC-фильтра , то оно равно:

ZRC = 1/2*π*f*R*C , где
2*π = примерно 6.28 ,
f - частота приложенного к RC фильтру напряжения, в Герцах
R- сопротивление резистора RC фильтра, в Омах
C - ёмкость конденсатора RC фильтра, в Фарадах

Из формулы следует, что чем выше частота приложенного напряжения, тем меньшее результирующее сопротивление будет оказывать конденсатор , а стало быть и весь фильтр.
Вернёмся к нашему фильтру. Известно , что так называемая частота среза RC фильтра может быть посчитана по формуле

Fcреза = 1/2*π*R*C

И для нашего случая это будет Fcреза = 100000000/6.28*5100 = 3.1222680.... (Гц) или примерно 3.1 КГц.
Итак, мы понимаем, что нижняя частота среза общего фильтра у нас будет - 3.1 КГц.

Вот Вам и формула по которой её можно расчитать -

F нижняя cреза = 1/(6.28*R1*C1)

Обязательно, чтобы не ошибиться, всё берём в единицах СИ. То есть R - в Омах, C - в Фарадах!!! А то получим ЛАЖУ !
Тогда частоту среза получим в Герцах, как в нашем примере только что решённом.
На втором скрине видим АЧХ и ФЧХ пассивного филтра, без ОУ. Она полностью соответствует тем расчётам, которые мы только что с вами произвели. ФЧХ считать не стану. Муторошно да и не особо нужно, если её полностью показывает нам модель. Иными словами ФЧХ мы и без расчётов прекрасно видим на графике, полученном с модели.
Хочу заметить по графику АЧХ и ФЧХ пассивного фильтра без ОУ. На нём чётко видно, что в полосе пропускания коэффициент передачи звена равен 1 или близок к тому. И приближается к нулю ( то есть фильтр НЕ пропускает эти частоты ) в полосе задержания! Там К равен почти нулю уже начиная со 100 Гц.
Что касается ФЧХ пассивного филтра.. Тут тоже довольно интересно и поучительно. Стоит это запомнить!
Смотрите.. Известно, что конденсатор сдвигает фазу на 90 градусов. И это чётко видно на графике ФЧХ. При этом, что интересно на частоте среза свдиг равен 45 градусов, что составляет половину общего сдвига, если можно так сказать. И к полосе пропускания, когда конденсатор уже полностью не оказывает никакого сопротивления переменному току сдвиг фазы, как можно догадаться становится равным нулю. Это также чётко видно на графике ФЧХ пассивного RC-фильтра.
Что ж... ? Настало время присовокупить каскад на ОУ. И посмотреть что будет с ним.
Присоединяем наш RC-фильтр высоких частот. Запускаем модель. Что видим?
Да тоже самое всё, что и без ОУ, только поднятое на Ку , равный в полосе пропускания 69. Всё остальное - та же "песня", что и только что мы рассмотрели. На скрине графика АЧХ и ФЧХ каскада с ОУ + фильтр RC видно, что я зачеркнул типа правую часть графика. Я сделал это намеренно. Она нас пока вообще никак не интересует. Более того, мы её уже чуток затронули, когда говорили, что завал там обоснован неидеальностью самогу ОУ и модели, которую я использовал в MultiSim. Так что пока туда вообще не смотрим.
Нас интересует график именно от нуля Герц и до полосы пропускания , ну скажем до вменяемых 100Кгц. Всё остальное пока не интересно. Надеюсь, что на этом графике чётко видно, как наш усилитель на ОУ тупо взял да и "приподнял" по уровню АЧХ RC-фильтра.
Даже ФЧХ осталась практически на том же месте и никуда не съехала. Оно и понятно. С чего бы?
На этом пока что всё. Уже 1:30, а завтра опять на работу...
За сим откланяюсь. Кому что не ясно - можно спрашивать.

P.S> Надеюсь, что завтра окончу по этому узлу.
Друзья, а вы приглашайте народ и знакомый и незнакомый сюда.
Я очень сомневаюсь, что где-либо ещё можно найти столь подробные описания и открытость общения, как у нас. Ведь правда?
Очень хотелось бы, чтобы здесь появилось как можно больше толковых специалистов. Поймите правильно, не потому, что мне скучно, а просто потому, что я и сам то не всё знаю. И очень люблю тоже, чтобы меня кто-то чему-то научил, что-то рассказал. Вот по этому я точно жажду. Этого, как раз, не хватает. В качестве благодарности - не сочтите за труд приглашать людей, которые интересуются темой. Уверяю - будет интересно и далее. Особенно, когда начнём с вами испытывать первые узлы нового прибора и вместе думать что и как лучше делать.
Ну, всё.. Разошёлся...
До связи!
Всем жму руку!
Удачи!

 

[OlegD]

Прошу прощения... , ошибся вот здесь ( см. скрин ) . Уже исправил по тексту.

Выводы:
1) спать нужно ложиться вовремя...
2) плохо, что никто даже этой досадной ошибки не заметил. Ну, конечно, какое такое сопротивление конденсатора, если в формуле присутствует R. Речь шла о сопротивлении всего RC-фильтра. Исправил.

 

[OlegD]

Сегодня пришёл крайне поздно с работы. Так что не было особо времени подготовить материал. Ну, да - не беда! Прорвёмся!
Начнём, а точнее продолжим... И вот с чего.
Я подумал, что может быть кому-то будет интересно посмотреть откуда и как берутся все эти значения, величины, каким образом получаются те или иные формулы для расчётов. Ну, в общем... Не знаю даже, стоит ли..., но я попытаюсь.
Итак, чтобы продолжить дальше объяснять работу фильтра, мне нужно написать его передаточную функцию. То есть, иными словами такое выражение, которое математически точно описывает поведение фильтра при подаче на его вход сигналов. То есть практически это выражение описывает зависимость уровня выходного сигнала от некоторых постоянных коэффициентов - значений номиналов схемы, а главное - от частоты подаваемого на вход сигнала, а также от амплитуды входного сигнала. Итак.., поехали.
В общем виде неинвертирующее звено с двумя частотозависимыми элементами( или что тоже - реактивностями ) изображено на рис. 1.
Внимательно посмотрим на это "художество"! Дааа.., уж! Художник я ещё тот!
Что мы видим на рисунке? На нём представлен идеальный ОУ с бесконечным коэффициентом передачи не зависящим от частоты - Ао.
А также две реактивности: Z1 и Z2. Здесь немного поясню. В качестве Z1 ( как и Z2 ) могут выступать совершенно любые реактивные сопротивления будь то индуктивности или ёмкости ( конденсаторы ) , а также их комбинации в любом виде, то ли последовательно соединённые, а то ли параллельно - не важно. Все эти хитрые параллельные и последовательные соединения, а также их комбинации вполне себе отлично приводятся к одной единственной реактивности по известным формулам параллельного и последовательного электрических соединений. Если соеденяем последовательно два элемента цепи , то их сопротивления складываются. R = R1 + R2
Если соединяем параллельно цепи, то их сопротивления считаются как R = (R1*R2)/(R1+R2).
При этом совершенно не важно: у нас индуктивные, емкостные или активные сопротивления. Разница лишь в том, как они записываются.
Активное сопротивление - просто R.
Ёмкость - Z = 1/jωС
Индуктивность - Z = jωL

Далее следует заметить, что наши реактивные ( или частотозависимые )элементы включены между выходом ОУ ( усилительного звена ) и его входом. При этом сигнал с выхода подаётся на инвертирующий вход операционного усилителя. Это ни что иное, как Обратная Связь (ОС). В данном случае это Отрицательная Обратная Связь ( ООС ). Поскольку сигнал, который получается при помощи этой ОС подаётся на инверсный вход ОУ вычитается из основного. При этом часть сигнала с выхода (подводимая через Z2 и Z1) вычитается из основного сигнала. Всё это можно нарисовать в упрощённом виде как показано на рис. 2 ( В самих квадратиках написаны коэффициенты передачи этих звеньев).
Дальше всё не так уж сложно, не пугайтесь. Просто громоздко и рябит в глазах. Но это не страшно. Так довольно-таки часто бывает в математике и физике. А без них нам дорога одна - на помойку или в дремучий лес где живут балбесы

Задам вопрос: Что такое коэффициент передачи?
Да, верно , это отношение выходного сигнала ко входному. То есть коэффициент передачи ( или усиления ) показывает на сколько или во сколько раз выходной сигнал превосходит входной или ( бывает и такое ) наоборот меньше его по амплитуде ( тогда Ку отрицателен ).
Если у нас с вами в цепи ОС стоят частотозависимые элементы, то тогда правильным будет предположить, что и коэффициент усиления (или коэффициент передачи) будет зависеть от частоты. То есть он не будет постоянным, но будет изменяться с изменением частоты входного сигнала. Иными словами можно сказать, что коэффициент передачи звена ( в данном случае фильтра ) характеризует то как передаёт сигнал со входа на выход наш фильтр (или другое какое-либо звено).
Ведь не всегда же нас будут интересовать только фильтры! Итак с коэффициентом передачи уяснили! И не забываем он точно будет зависеть от частоты сигнала, подаваемого на его вход!

Теперь к математике. Из всего вышесказанного по-моему и троешник спокойно и нетрудно сделает вывод, что в числовом выражении коэффициент передачи равен K = Uвых/Uвх. Только с той лишь оговоркой , которую мы с вами только что уяснили. А именно - наш К будет зависеть от частоты. Стало быть где-то у нас должна появиться частота... И она тут как тут! Поскольку у нас коэффициент передачи является функцией частоты, то и принято , как и в школе записывать эту зависимость в виде K(f). Но...
Не вдаваясь в подробности зачем так сделано скажу, что в электронике чаще можно встретить не обычную частоту, к которой мы все с вами привыкли, измеряемую в герцах и зачастую обозначаемую как f (F), но так называемую циклическую частоту, измеряемую в радианах в секунду ( или в градусах в секунду): ω. Кстати, очень к месту и полезно было бы заметить, что циклическая частота (или её ещё называют угловая частота) является производной по времени от фазы колебания. ω = δφ/δt
Принимая все эти замечания во внимание, приведу формулу коэффициента передачи нашего фильтра:
K(p) = Uвых(p)/Uвх(p); [1]
где p = jω - называют оператором передаточной функции. По сути, это параметр, который включает в себя частоту, а
j - комплексный множитель, указывающий на тот факт, что мы работаем не в обычной декартовой системе координат, а на комплексной плоскости. Именно так легче и проще делаются расчёты по переменному току , а также расчёт переходных процессов в электронике.
Но не будем углубляться в детали. Для нас самое важное - понимать, что все составляющие нашей формулы в конечном счёте зависят от частоты, что и отражено в этих самых (p). Ну, а для тех, кто хотел бы более детально разобраться в этих "тонкостях" настоятельно советую подтянуть математику и вспомнить кто знал, а кто не знал посмотреть как оперируют с комплексными числами. Есть целый раздел математики, посвящённый операциям с комплексными числами и функциям с комплексными переменными. Без знаний в этой области математики крайне трудно понимать процессы, связанные с переменным током, а также переходные процессы.
Продолжу...
Также можно заметить, что из рис. 2 следует, что наш фильтр можно разделить на два коэффициента передачи. Один - Ку нашего ОУ, а второй Кп нашей цепи обратной связи. Это очень важный момент! Исходя из формулы [1] и используя то, что мы имеем два К передачи, давайте запишем суммарный коэффициент передачи фильтра, учитывающий и Ку ОУ и Кп цепи ОС.
Итак,
K(p) = A(p)/(1+ A(p)*β(p) ); [2]
где A(p) - комплексный коэфициент передачи ОУ
β(p) - комплексный коэфициент передачи цепи ОС

Ну, а далее - матушка алгебра... Помогай ! Аминь!

Но прежде, чем перейти к расчёту и записи формулы для передаточной функции нашего фильтра, нужно пояснить вот что.
Стандартный подход при выводе выражений для К заключается в следующем. Вначале выводят выражения, полагая ОУ идеальным.
( Идеальный ОУ , это такой ОУ, у которого Ку = бесконечности и не зависит от частоты. Входное сопротивление - бесконечно. Выходное - равно нулю ). Затем учитывают свойства реального ОУ и определяют, к каким изменениям параметров функционального устройства, например, к изменениям АЧХ (амплитудно-частотной характеристики), приводит неидеальность реального ОУ.
В нашем случае имеем.... Если принять, что наш ОУ идеален, то A(p) - не зависит от частоты и стремится к бесконечности.
Обозначим его Ао. В таком случае можно формулу [2] переписать так:
K(p) = 1/β(p); [3]
Коэфициент передачи цепи ОС β определяется следующим образом:
[4]


продолжу завтра...

 

[Тарас]

Сегодня пришёл крайне поздно с работы. Так что не было особо времени подготовить материал. Ну, да - не беда! Прорвёмся!
Начнём, а точнее продолжим... И вот с чего.
Я подумал, что может быть кому-то будет интересно посмотреть откуда и как берутся все эти значения, величины, каким образом получаются те или иные формулы для расчётов. Ну, в общем... Не знаю даже, стоит ли..., но я попытаюсь.
Итак, чтобы продолжить дальше объяснять работу фильтра, мне нужно написать его передаточную функцию. То есть, иными словами такое выражение, которое математически точно описывает поведение фильтра при подаче на его вход сигналов. То есть практически это выражение описывает зависимость уровня выходного сигнала от некоторых постоянных коэффициентов - значений номиналов схемы, а главное - от частоты подаваемого на вход сигнала, а также от амплитуды входного сигнала. Итак.., поехали.
В общем виде неинвертирующее звено с двумя частотозависимыми элементами( или что тоже - реактивностями ) изображено на рис. 1.
Внимательно посмотрим на это "художество"! Дааа.., уж! Художник я ещё тот!
Что мы видим на рисунке? На нём представлен идеальный ОУ с бесконечным коэффициентом передачи не зависящим от частоты - Ао.
А также две реактивности: Z1 и Z2. Здесь немного поясню. В качестве Z1 ( как и Z2 ) могут выступать совершенно любые реактивные сопротивления будь то индуктивности или ёмкости ( конденсаторы ) , а также их комбинации в любом виде, то ли последовательно соединённые, а то ли параллельно - не важно. Все эти хитрые параллельные и последовательные соединения, а также их комбинации вполне себе отлично приводятся к одной единственной реактивности по известным формулам параллельного и последовательного электрических соединений. Если соеденяем последовательно два элемента цепи , то их сопротивления складываются. R = R1 + R2
Если соединяем параллельно цепи, то их сопротивления считаются как R = (R1*R2)/(R1+R2).
При этом совершенно не важно: у нас индуктивные, емкостные или активные сопротивления. Разница лишь в том, как они записываются.
Активное сопротивление - просто R.
Ёмкость - Z = 1/jωС
Индуктивность - Z = jωL

Далее следует заметить, что наши реактивные ( или частотозависимые )элементы включены между выходом ОУ ( усилительного звена ) и его входом. При этом сигнал с выхода подаётся на инвертирующий вход операционного усилителя. Это ни что иное, как Обратная Связь (ОС). В данном случае это Отрицательная Обратная Связь ( ООС ). Поскольку сигнал, который получается при помощи этой ОС подаётся на инверсный вход ОУ вычитается из основного. При этом часть сигнала с выхода (подводимая через Z2 и Z1) вычитается из основного сигнала. Всё это можно нарисовать в упрощённом виде как показано на рис. 2 ( В самих квадратиках написаны коэффициенты передачи этих звеньев).
Дальше всё не так уж сложно, не пугайтесь. Просто громоздко и рябит в глазах. Но это не страшно. Так довольно-таки часто бывает в математике и физике. А без них нам дорога одна - на помойку или в дремучий лес где живут балбесы

Задам вопрос: Что такое коэффициент передачи?
Да, верно , это отношение выходного сигнала ко входному. То есть коэффициент передачи ( или усиления ) показывает на сколько или во сколько раз выходной сигнал превосходит входной или ( бывает и такое ) наоборот меньше его по амплитуде ( тогда Ку отрицателен ).
Если у нас с вами в цепи ОС стоят частотозависимые элементы, то тогда правильным будет предположить, что и коэффициент усиления (или коэффициент передачи) будет зависеть от частоты. То есть он не будет постоянным, но будет изменяться с изменением частоты входного сигнала. Иными словами можно сказать, что коэффициент передачи звена ( в данном случае фильтра ) характеризует то как передаёт сигнал со входа на выход наш фильтр (или другое какое-либо звено).
Ведь не всегда же нас будут интересовать только фильтры! Итак с коэффициентом передачи уяснили! И не забываем он точно будет зависеть от частоты сигнала, подаваемого на его вход!

Теперь к математике. Из всего вышесказанного по-моему и троешник спокойно и нетрудно сделает вывод, что в числовом выражении коэффициент передачи равен K = Uвых/Uвх. Только с той лишь оговоркой , которую мы с вами только что уяснили. А именно - наш К будет зависеть от частоты. Стало быть где-то у нас должна появиться частота... И она тут как тут! Поскольку у нас коэффициент передачи является функцией частоты, то и принято , как и в школе записывать эту зависимость в виде K(f). Но...
Не вдаваясь в подробности зачем так сделано скажу, что в электронике чаще можно встретить не обычную частоту, к которой мы все с вами привыкли, измеряемую в герцах и зачастую обозначаемую как f (F), но так называемую циклическую частоту, измеряемую в радианах в секунду ( или в градусах в секунду): ω. Кстати, очень к месту и полезно было бы заметить, что циклическая частота (или её ещё называют угловая частота) является производной по времени от фазы колебания. ω = δφ/δt
Принимая все эти замечания во внимание, приведу формулу коэффициента передачи нашего фильтра:
K(p) = Uвых(p)/Uвх(p); [1]
где p = jω - называют оператором передаточной функции. По сути, это параметр, который включает в себя частоту, а
j - комплексный множитель, указывающий на тот факт, что мы работаем не в обычной декартовой системе координат, а на комплексной плоскости. Именно так легче и проще делаются расчёты по переменному току , а также расчёт переходных процессов в электронике.
Но не будем углубляться в детали. Для нас самое важное - понимать, что все составляющие нашей формулы в конечном счёте зависят от частоты, что и отражено в этих самых (p). Ну, а для тех, кто хотел бы более детально разобраться в этих "тонкостях" настоятельно советую подтянуть математику и вспомнить кто знал, а кто не знал посмотреть как оперируют с комплексными числами. Есть целый раздел математики, посвящённый операциям с комплексными числами и функциям с комплексными переменными. Без знаний в этой области математики крайне трудно понимать процессы, связанные с переменным током, а также переходные процессы.
Продолжу...
Также можно заметить, что из рис. 2 следует, что наш фильтр можно разделить на два коэффициента передачи. Один - Ку нашего ОУ, а второй Кп нашей цепи обратной связи. Это очень важный момент! Исходя из формулы [1] и используя то, что мы имеем два К передачи, давайте запишем суммарный коэффициент передачи фильтра, учитывающий и Ку ОУ и Кп цепи ОС.
Итак,
K(p) = A(p)/(1+ A(p)*β(p) ); [2]
где A(p) - комплексный коэфициент передачи ОУ
β(p) - комплексный коэфициент передачи цепи ОС

Ну, а далее - матушка алгебра... Помогай ! Аминь!

Но прежде, чем перейти к расчёту и записи формулы для передаточной функции нашего фильтра, нужно пояснить вот что.
Стандартный подход при выводе выражений для К заключается в следующем. Вначале выводят выражения, полагая ОУ идеальным.
( Идеальный ОУ , это такой ОУ, у которого Ку = бесконечности и не зависит от частоты. Входное сопротивление - бесконечно. Выходное - равно нулю ). Затем учитывают свойства реального ОУ и определяют, к каким изменениям параметров функционального устройства, например, к изменениям АЧХ (амплитудно-частотной характеристики), приводит неидеальность реального ОУ.
В нашем случае имеем.... Если принять, что наш ОУ идеален, то A(p) - не зависит от частоты и стремится к бесконечности.
Обозначим его Ао. В таком случае можно формулу [2] переписать так:
K(p) = 1/β(p); [3]
Коэфициент передачи цепи ОС β определяется следующим образом:
[4]
Переглянути вкладення 222

продолжу завтра...

Вы закончили школу с золотой медалью?

 

[OlegD]

Вы закончили школу с золотой медалью?

нет, но по нынешним меркам наверное с серебряной. Средний бал аттестата - 4.75
Но прошу Вас, Тарас, если есть вопросы по образованию вообще и по моему в частности, то можно это обсудить в какой-то ветке "болталки".
А то мы сейчас с Вами зафлудим тему. А потом самим же будет неудобно читать по делу.
Или если это важно - можете написать в ЛС. Я там всё расскажу.

 

[Yurik23]

Очень интересно излагаете,приятно читать.Если ещё не выдохлись-давайте дальше.Ждем продолжения.

 

[Руслан]

Был на многих форумах, такой стиль изложения завораживает, в общении нет умственного превосходства и киченья, супер для тех кто учится и хочет научиться, увы для меня эти категории не доступны я медик, но читаю с удовольствием!

 

[OlegD]

Очень интересно излагаете,приятно читать.Если ещё не выдохлись-давайте дальше.Ждем продолжения.

Юра, спасибо за комплимент. Нет, я не выдохся. Просто иногда прихожу домой очень поздно. Вот, к примеру, как сейчас.
Можете глянуть время поста. И тогда остаётся не так уж много времени на то, чтобы что-то сделать по дому, для семьи, для сына. Ну, и уж тем более зайти в сеть что-то посмотреть, почитать. Не говоря о том, чтобы что-то написать. Завидую иногда людям, которые могут себе позволить быть дома и не зависеть от обстоятельств ( или зависеть не сильно, скажем так ) и посвящать время полностью своему любимому делу, хобби и т.п. Не могу сказать, чтобы работа у меня была не любимая, нет. Я её обожаю. Но и времени на свободный полёт мыслей, к сожалению, остаётся не так уж много. Посему, вы уж меня, друзья, простите - пишу как могу. Единственное точно могу пообещать, что я продолжу это делать. Какой будет темп? - не знаю. Постараюсь держать такой же. Но... Впрочем, я уже всё объяснил.
Хотя есть ещё один важный момент, на мой взгляд. Он заключается в заинтересованности людей в данном ресурсе, в данном изложении, в подобных вещах. Если никто не интересуется, то невольно задумываешься - а правильно ли ты делаешь, если это нужно двум человекам.
Ну, и наоборот, когда видишь, что люди заходят, спрашивают, находят общие темы, что-то обсуждают, спорят, доказывают что-то друг другу, в общем живут - одним словом. Так тогда и совсем другое настроение всё это делать. Не так ли?
Но хватит лирики... Я продолжу... Может быть сегодня не так много, но ...
Поехали...

 

[OlegD]

Итак, остановились мы в прошлый раз на том, что вывели формулу для коэффициента передачи нашего фильтра и получили вот такое выражение: K(p) = 1/β(p); [3]
А также нашли, что коэффициент передачи цепочки ( или узла Обратной Связи - как угодно; и так и так - правильно ) Обратной Связи
определяется как : β(p) = Uoc(p)/Uвых(p)
Это была формула [4]. Правда там записано вместо p = jω. Это является тождественной записью. И так и так - правильно.
Не буду расписывать алгебраических выкладок вывода результата формулы [4], чтоб не забивать вам мозги особо, а просто сразу приведу этот самый результат. Скажу лишь, что он получается путём не хитрых алгебраических преобразований с дробями, если в выражении [4] все напряжения выразить через ток и комплесные сопротивления Z.
Итоговая формула будет такой :
β(p) = Uoc(p)/Uвых(p) [4] повторим
β(p) = Z1/(Z1+Z2) [5]
Подставляя [5] в [3] получим, что
Кп=1 + Z2/Z1 [6] - искомый коэффициент передачи фильтра
( но заметим, что он зависит от частоты, поскольку Z зависит от частоты)

Для нашего фильтра подставим в [6] наши реальные элементы - наши конденсаторы и значения резисторов.
Получим, что для нашего фильтра формула [6] приобретает вид:
наши реактивности:
Z2 = R2*jωC2/(R2+jωC2),
Z1 = R3+jωC3
Подставив эти выражения для комплексных сопротивлений в формулу [6] и преобразовав алгебраически, получим длинное выражение. Не пугайтесь:

Кп = 1+ jωR2C2/( R2R3+jωR2C3+jωR3C2+C2C3*(jω)^2 ) [7]

Вот такой он, достаточно сложный коэффициент передачи нашего фильтра. И прошу заметить, это только мы использовали всего-навсего 2 реактивности. Чем их в звене больше, тем больший "ужас" мы увидим в результирующей формуле ( как правило ).
Но нас это не должно смущать. Мы ведь его выводили не для того, чтобы потом сидеть и слогарифмической линейкой просчитывать каждую точку АЧХ и наносить на миллимитровку, получая результирующую амплитудно-частотную характеристику. Но раньше именно в ручную всё это и считалось с логарифмической линейкой в руках и строилось на миллиметровой бумаге. Молодёжь, наверное, даже не знает что это такое: миллиметровка и лог. линейка.
Но, друзья, я вас поздравляю - мы её и получили, эту самую АЧХ!!! Чисто математически, в виде формулы!
Слева в формуле мы имеем Коэффициент передачи фильтра, а справа - выражение, которое явно зависит хитрющим образом от частоты. Если будете тупо сидеть и с калькулятором в руке просчитывать точки графика - вы его сами в состоянии построить.
Я же не такой смелый и настырный. Я - ленивый до ужаса. Я воспользуюсь изобретением 20го века - компьютером. Пусть он сам мне это всё и считает и строит график АЧХ. Мне то чего потеть ? Я лучше чай попью...
Итак, настало время использовать либо какую-нибудь программулину чисто математического толка типа MathCAD или MatLab для того, чтобы это сделать автоматически и быстро, либо ( что я и сделаю ) я схитрю и воспользуюсь той моделью что мы уже использовали ранее из симулятора MultiSim 14. Конечно, справедливости ради и для интереса стоило бы психануть , завестись и проверить правильно ли мы вывели формулу для Кп фильтра, но я делать этого не буду. Если хотите - вы сами. Ок? А мне отпишитесь: сошлись ли ваши данные с тем, что нам сейчас насчитает MultiSim. Но по идее я не должен был где-либо ошибиться. Старался внимательно всё проверять. Хотя... Я - тоже человек. Мог.., мог...
С другой стороны, друзья, тут стоит чётко понимать, что вот так "в тупую" считать АЧХ на сегодняшний день никто не считает. Существует куча программ моделирования типа того же LTSpice, MultiSim, Proteus и многих, многих других, которые позволяют графически задать схему, которую нужно проанализировать по тому или иному параметру, в том числе и в частотной области. Все расчёты коэффициентов передачи такие программы, разумеется, делают сами. Иначе кому бы они были нужны? Ну, и, разумеется, строят графики результатов моделирования. Что мы и видим с вами.
Итак замоделю... Но это уже будет завтра, пожалуй. Пора спать. Устал..

 

[Игорь]

Олег,это очень нужная информация,лично я читаю,изучаю,пережовую так сказать....дискуссировать по этому пока не получится,сначала нужно вникнуть и понять....

 

[OlegD]

Поехали дальше...
Несложно заметить и сообразить, что если мы с вами примем, что у нас в нашем фильтре нет конденсатора С2 ( низкочастотная часть фильтра ), то мы получаем снова-таки ФВЧ ( фильтр высокой частоты ) коэффициент передачи которого , как мы только что считали
равен :
Kп = 1+Z2/Z1
Z2 = R2
Z1 = R3+jωC3

Кп = 1 + R2/(R3+jωC3) [8]

Как видим, теперь формула сразу упростилась. Что я и говорил ( каждая реактивность сильно усложняет расчёты ).
Если не вдаваться в подробности, то даже по виду передаточной функции или коэффициента передачи ( что одно и то же ) можно сказать, что у такого звена будет один излом на АЧХ. Это и есть наша частота среза фильтра!
Определяется он ( излом ) частотой при которой знаменатель передаточной функции обращается в ноль.
То есть, решив уравнение R3+jωC3 = 0 , получим нашу частоту среза. Вперёд, к расчётам, панове!
Итак,
R3 = 1000 [Ом]
C = 47*10e-9 [F]
ω = 2πf

Сначала решим в общем виде, потом подставим наши значения.
ωC = - R3/C3 или перейдя к обычной , а не циклической частоте 2πf = - R3/C3
откуда находим что f = - R3/(C3*2π)
Подставляя в формулу значения сопротивлений имеем:
f = - 1000/(47*6.28)*E-9 = - 1/295.16 * 10E+6 [Гц] или примерно 3.388 [КГц]
Знак минус в результате указывает как раз на ослабление сигнала на этой частоте на минус 3Дб.
А главное - на отрицательный наклон ФЧХ в этой точке излома АЧХ, то есть спад ФЧХ от больших значений к меньшим с темпом в 20Дб на декаду, поскольку фильтр первого порядка.

В общем то, части этого казалось бы простого фильтрика мы косточки то все и перемыли.
Выводы:
1. Частота среза нашего полосового фильтра в области нижних частот лежит в пределах 3.3КГц
( как и с пассивным фильтром , что мы считали вначале, помните? )
Думаю, что не зря так сделано. Фильтры дополняют друг друга. Кашу маслом не испортишь.
2. На частоте среза 3.3КГц фильтр имеет сдвиг фазы 45 градусов. ( как ему и положено )

Да.., господа.., замечу, что мы только проделали расчёт и работу для ОУ с ВЧ фильтром в инвертирующем плече ОУ.
Но у нас ещё остался фильтр нижних частот на R2 и C2. Cейчас и он попадёт к нам на разделочный стол!
Готовься.... куИиный пАтЯшок!!! ( с )

 

[OlegD]

Не слишком утомил формулами ?

 

[Игорь]

Не слишком утомил формулами ?

Наоборот!!!!!мозги надо напрягать,полезно иногда)

 

[OlegD]

Лайк, это утомил или... ? Уж боюсь... тапками закидаете...

 

[Игорь]

Лайк, это утомил или... ? Уж боюсь... тапками закидаете...

Не,не,все ок!!!!!!

 

[OlegD]

Та тем более осталось совсем немного.
И вопросов по входным цепям Фортун не должно остаться в принципе.
На самом то деле ничего сложного тут нет.
Просто оооочень много считать.
И когда на форумах кто-то просто так говорит тебе - а можете мне посчитать то-то и то...
Могу, но ....
Мы с вами тут считаем уже третий день. )))))))))
Нет, разумеется, если бы я считал для конкретной цели и без описания того, как я это делаю, то времени бы ушло ну час не более. Но всё равно... Это не совсем уж просто. И заметьте... - у нас не такой уж сложный фильтр. Бывает и похуже.
В связи с этими всеми фильтрами и их расчётами вспоминается одна поучительная и ржачная ( для меня история ) , которая приключилась на форуме Алл-детекторс... Там один человек выдал очередную порцию ахинеи , связанной с Коэффициентом усиления этого самого входного усилителя-фильтра для одной из версий Фортун... Ну , а я... , признаться решил слукавить, схитрить ( простите меня и вы ) и не стал ему указывать на ошибку явную, которая для меня сказала сразу, что человек совершенно не понимает о чём говорит. Я ничего не стал говорить, а просто спросил: "А можно поинтересоваться у Вас, по какой формуле Вы считали данный, полученный Вами Ку?"
Ответ был честным ( снимаю шляпу - уважаю таких людей)! Человек не стал мудрить и юлить, а просто сказал, что не заморачивается и что посчитал всё при помощи какой-то программы симулятора простенького. Ещё раз - достойно уважения! Честно, понятно, адекватно!
Правда, я так и не понял тогда почему такая ошибка вкралась в расчёты. Но я не продолжал уже на эту тему.
Там влез "умный" swarog2 и поспешил окунуть меня в дерьме..., дескать умные люди, окончившие институты знают формулы по которым считаются подобные вещи, а идиоты, дескать ... Ну вы поняли... Хотел спросить его , чтоб тот привёл таки формулу, раз умным себя считает, но не стал, поскольку для себя решил вообще с ним не общаться. Не интересно. Когда человек чего-либо не знает, но не скрывает этого и признаёт это и не кичится - это нормально и хорошо. Особенное, если желает узнать. Но когда человек нифига не знает, делает вид, что обалденный знаток и гуру, но на самом деле даже двух вещей простейших тебе не объяснит на пальцах - это есть зло! Это плохо.
А ещё хуже, если в одном таком человеке ещё сочитаются тупость, наглость и хамство... Это зашквар! Точно не интересно.
Опять я этого swarog вспомнил... Прости, Господи!
А сам же ж себе сижу и думаю: "Ну, вот если бы это был я, то я бы точно уши бы развесил и попытался ну всё, по максимуму узнать у человека, который явно чего-то стоит... Может не очень, но всё же... Хотя бы послушать, что мне говорят... Так нет ведь! Всё не так! Всё наооборот. А когда узнал, что данный индивид ещё и детей где-то учит чему-то... , друзя, я пришёл сначала в шок и ступор, а потом в жуткое уныние... " Плохо, что всё так... Чему можно научить детей, если сам ничему учиться не хочешь?
Ладно.., это уже лирика опять...
Обещаю, что сегодня ещё продолжим с последней реактивностью в фильтре и рассмотрим наконец ФНЧ на инвертирующем ОУ нашего фильтра. Посчитаем, промоделим. А потом..., если останется время сегодня, ещё все это объединим до кучи и посмотрим на результирующую модель всего входного усилителя-фильтра.

P.S Простите меня за , так сказать, иногда скулёжные воспоминания...
Всё-таки там много людей осталось тех, с которыми мне было интересно общаться и по которым я скучаю реально.
Не хватает ArturS, boston666, Gorbachov, Cara, batja, ozy, SDR и других нормальных и думающих людей
Так.. Чуток передохну и продолжу...

 

[OlegD]

Ну, чё? Хватит ныть! Поехали дальше...
Итак проанализируем влияние ФНЧ C2R2 в цепи ООС ОУ.
Опять воспользуемся формулами для Кп нашего фильтра, полученными ранее. А именно [6] ,
Кп=1 + Z2/Z1

Z2 - раcчитаем по формуле параллельного соединения элементов = (R2/jωC2)/(1/jωC2 + R2)
Z1 - выкидываем конденсатор , закорачивая его на среднюю аналоговую точку и получаем Z1 = R3
Подставляем эти два выражения для сопротивлений в формулу для Кп [6]:
Получаем:
Кп = 1 + R2/jωC2 / R3(R2+1/jωC2) [9]
Производим алгебраические манипуляции, чтобы получить одноуровневую дробь: (нам это нужно для нахождения полюсов знаменателя, а значит для нахождения частоты среза фильтра)
Имеем:

Кп = 1 + R2/(jωC2*[R3(R2+ 1/jωC2)] [10] , упрощаем
Кп = 1 + R2/(jωC2[R2*R3 + R3/jωC2] [11]
Кп = 1 + R2/(R2*R3*jωC2 + R3*jωC2/jωC2)
Кп = 1 + R2/(R2*R3*jωC2+R3) [12]
Видим также один полюс, который находим, приравнивая знаменатель Кп к нулю.
Итак, решаем уравнение R2*R3*jωC2+R3 = 0, для того, чтобы найти полюса передаточной функции, а стало быть частоту среза фильтра.
jωC2 = - R3/R2*R3 ; R3 сокращается.
jωC2 = - 1/R2 ( помним, что ω = 2πf )
откуда
2πfC2 = - 1/R2
находим искомую частоту среза, находящуюся на полюсе коэффициента передачи
f = 1/2π*R2*C2;
подставляем числовые значение элементов нашего фильтра:
f = 1/6.28*68*E3*180*E-12 = 1,3*E+04 = 13000 [Гц] или 13 КГц.
Итак верхняя граница нашего фильтра, которую обеспечивает фильтр нижних частот ( ФНЧ ) , включенный в цепь ООС составляет 13КГц,

Для тех, кому сложно читать формулы в виде в каком принято писать в программах на языках высокого уровня, приведу под спойлером фото моих расчётов на бумажке просто рукой. По-старинке, так сказать.

Расчёт полюсов Кп

Так, конечно же, проще воспринимается гораздо.
А то тут... у самого в глазах рябит. Кстати говроя, хорошо бы для нашего форума найти какую-нибудь приблуду, которая бы в редкатор текста вставила бы возможность редактирования формул. Вот это был бы номер! Было бы кайф! Ну да ладно.., пока и так проживём....

Вывод:
1) Наш полосовой фильтр, а точнее его НЧ часть , которую составляет цепочка из параллельно соединённых C2 и R2 обеспечивает нам спад АЧХ по уровню -3Дб на частоте 13 КГц.

Признаться, ожидал чуток больших значений. Как-то маловато будет... Особенно для тех камрадов, которые любят ходить с катушками на 16КГц, 18 КГц. Многие просят 20...
Впрочем, подождём... Мы ещё не моделировали все реактивности одновременно. Хотя, больших сюрпризов там быть не должно.
Помните о принципе суперпозиций? По идее , мы должны получить теперь сумму из того, чем мы тут три дня ( или даже более ?) занимались.

Если вы внимательно посмотрите на график , что приведён на первом скрине ( без реактивностей ), то увидите, что частота среза голого ОУ, как мы в самом начале видели лежит где-то далеко за пределами 100 КГц. Оно и понятно. Нам это не нужно.
Вот эту задачу и решает это маленькое звено из элементов R2C2 , включенных в отрицательную обратную связь в качестве частотнозависимой обратной связи и формирующей, как раз, нужную нам АЧХ , и обрезающей её на 13КГц. по уровню -3Дб.
Это отлично видно на последнем скрине, приведенном здесь. Для подробности приведены также скрины моделей без реактивностей , то есть модель с "голым" ОУ и c нашим третьим подопытным - ФНЧ на R2C2. Кстати, расчёты идеально соответствуют модели!

Значит мы всё рассчитали верно!
Вот и хорошо...

Продолжим, пожалуй, завтра !
Хорошего по-немногу!

Пока выложу это. Ознакамливайтесь. А сам приступлю к объединению всего в кучу...

P.S> Кстати, только что обратил внимание - модель даёт частоту ближе к 12 КГц.
Думаю, что больше нужно доверять расчётам математическим, а не модели, в которой не известно какие используются модельки элементов. Впрочем, что 12КГц, что 13 - можно считать одно и то же.